Решить уравнение: 1) 4х-10∙2х-1-24=0 2) log3(х-12)=2

Ниже представлено подробное решение указанных уравнений. 1) Показательное уравнение $4^x-10\cdot 2^{x-1}-24=0$Шаг 1: Приведение к общему основанию. Заметим, что $4^x=(2^2{)}^x=(2^x{)}^2$. Также разложим второй член, используя свойства степеней: $2^{x-1}=2^x\cdot 2^{-1}=\frac{2^x}{2}$ . Перепишем уравнение: $(2^x{)}^2-10\cdot \frac{2^x}{2}-24=0$ $(2^x{)}^2-5\cdot 2^x-24=0$Шаг 2: Введение новой переменной. Пусть $2^x=t$, где $t>0$ (так как показательная функция всегда положительна). Получаем квадратное уравнение: $t^2-5t-24=0$Шаг 3: Решение квадратного уравнения. Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=5$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-24$

Корни: $t_1=8$, $t_2=-3$. Шаг 4: Обратная замена.

1. При $t=8$:
   $2^x=8$ $2^x=2^3$ $x=3$ При $t=-3$:
   $2^x=-3$Данное уравнение не имеет решений, так как $2^x$ всегда больше $0$.

Ответ: $3$ 2) Логарифмическое уравнение ${\log }_3(x-12)=2$Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ). Выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: $x-12>0⟹x>12$Шаг 2: Решение по определению логарифма. Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить подлогарифмическое выражение: $x-12=3^2$ $x-12=9$Шаг 3: Нахождение переменной. $x=9+12$ $x=21$ Шаг 4: Проверка ОДЗ. Число $21$ больше $12$, следовательно, корень является подходящим. Ответ: $21$ Я могу также помочь с решением систем подобных уравнений или разбором более сложных логарифмических неравенств. Хотите рассмотреть аналогичные примеры?