Площадь прямоугольника 480 дм в квадрате. найдите его стороны если периметр прямоугольника равен 94 дм

Стороны прямоугольника равны 15 дм и 32 дм. Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$ дециметрам. На основе условий задачи составим систему уравнений, используя формулы периметра $P=2(a+b)$ и площади $S=a\cdot b$.

1. Периметр: $2(a+b)=94$, следовательно, сумма сторон $a+b=47$. Площадь: $a\cdot b=480$.

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: $b=47-a$. Подставим это выражение во второе уравнение: $a(47-a)=480$ $47a-a^2=480$ $a^2-47a+480=0$Шаг 2: Решение квадратного уравнения Для решения полученного квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-47{)}^2-4\cdot 1\cdot 480=2209-1920=289$Находим корни уравнения: $a=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $a_1=\frac{47+\sqrt{289}}{2}=\frac{47+17}{2}=\frac{64}{2}=32$ $a_2=\frac{47-17}{2}=\frac{30}{2}=15$ Если $a=32$, то $b=47-32=15$. Если $a=15$, то $b=47-15=32$. Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 дм и 32 дм. Ответ: Стороны прямоугольника составляют 15 дм и 32 дм. Нужно ли вам составить чертеж или найти длину диагонали этого прямоугольника?