Как построить угол α, если sinα=1/2

Для построения угла $\alpha$, синус которого равен $1/2$, чаще всего используют метод прямоугольного треугольника или метод единичной окружности. Поскольку $\sin \alpha =\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$ , нам нужно построить фигуру с соответствующим соотношением сторон. Метод 1: С помощью прямоугольного треугольника Этот способ наиболее удобен, если под рукой есть линейка и угольник.

1. Постройте прямой угол: Начертите две перпендикулярные прямые. Точку их пересечения обозначьте буквой $C$. Отложите катет: На вертикальной прямой от точки $C$ отложите отрезок длиной 1 единицу (например, 1 см или 1 клетку). Обозначьте верхнюю точку как $A$. Это будет противолежащий катет. Постройте гипотенузу: Возьмите циркуль, установите радиус равным 2 единицам (например, 2 см или 2 клетки). Поставьте иглу циркуля в точку $A$ и проведите дугу до пересечения с горизонтальной прямой. Завершите построение: Точку пересечения дуги с горизонтальной прямой обозначьте как $B$. Соедините точки $A$ и $B$. Результат: Угол при вершине $B$ ( $\angle ABC$) и есть искомый угол $\alpha$, так как $\sin \alpha =\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}$ .

Метод 2: С помощью единичной окружности Этот метод нагляднее демонстрирует положение угла в системе координат.

1. Оси координат: Начертите систему координат $Oxy$. Окружность: Постройте окружность с центром в начале координат $O$ и радиусом $R=1$ (или любым удобным радиусом, например, 2 см). Линия синуса: Поскольку синус — это значение по оси $y$, отметьте на оси ординат точку, равную половине радиуса ( $y=\frac{1}{2}R$ ). Горизонталь: Проведите через эту точку горизонтальную прямую, параллельную оси $x$, до пересечения с окружностью. Угол: Соедините точку пересечения на окружности с центром $O$. Угол между получившимся радиусом и положительным направлением оси $x$ равен $\alpha$.

Математическое обоснование Угол, синус которого равен $1/2$, является табличным значением:

• В градусах: $\alpha ={30}^{\circ }$ (или ${150}^{\circ }$ для тупого угла). В радианах: $\alpha =\frac{\pi }{6}$ (или $\frac{5\pi }{6}$ ).

Важно: При построении важно соблюдать точность масштаба. Если вы берете противолежащий катет за 3 см, то гипотенуза обязана быть 6 см.

Я могу подготовить для вас аналогичную инструкцию для построения угла через косинус или тангенс, если это необходимо.