Решить неравенство(x-4)(x-2)<0

Для решения неравенства $(x-4)(x-2)<0$ воспользуемся методом интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ решения квадратных неравенств. 1. Нахождение корней уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $(x-4)(x-2)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x-4=0\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{4}$ $x-2=0\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{2}$

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала. 2. Расстановка знаков на интервалах Отметим точки $2$ и $4$ на числовой оси. Точки будут выколотыми (пустыми), так как знак неравенства строгий ( $<$). Проверим знак выражения $f\left(x\right)=(x-4)(x-2)$ на каждом промежутке:

• Интервал $(-\infty ;2)$: Возьмем $x=0$.
  $(0-4)(0-2)=\left(-4\right)\cdot \left(-2\right)=8$ (знак $+$) Интервал $(2;4)$: Возьмем $x=3$.
  $(3-4)(3-2)=\left(-1\right)\cdot \left(1\right)=-1$ (знак $-$) Интервал $(4;+\infty )$: Возьмем $x=5$.
  $(5-4)(5-2)=\left(1\right)\cdot \left(3\right)=3$ (знак $+$)

3. Выбор решения По условию нам необходимо найти значения $x$, при которых выражение меньше нуля ( $<0$). Этому условию соответствует средний интервал, где мы получили знак «минус».

Промежуток: $2<x<4$

Ответ: $x\in (2;4)$ Хотите, чтобы я решил еще одно неравенство или разобрал этот же пример графическим методом?