Найти производную функции y=sin x/2

Для нахождения производной функции $y=\sin \frac{x}{2}$ необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Формулы, используемые для решения Для вычисления потребуются следующие табличные производные и правила:

1. Производная синуса: $(\sin u{)}^{\prime }=\cos u\cdot u^{\prime }$ Производная линейной функции: $(kx{)}^{\prime }=k$

Пошаговое решение

1. Определение внешней и внутренней функции:
   В данном случае внешней функцией является синус, а внутренней (аргументом) — выражение $\frac{x}{2}$ (или $\frac{1}{2}x$ ). Дифференцирование:
   Согласно правилу производной сложной функции, мы сначала берем производную от синуса, сохраняя аргумент неизменным, а затем умножаем результат на производную самого аргумента:
   $y^{\prime }=(\sin \frac{x}{2}{)}^{\prime }=\cos \frac{x}{2}\cdot (\frac{x}{2}{)}^{\prime }$ Вычисление производной аргумента:
   Производная от $\frac{1}{2}x$ по переменной $x$ равна коэффициенту при $x$, то есть $\frac{1}{2}$ :
   $(\frac{1}{2}x{)}^{\prime }=\frac{1}{2}$ Итоговый результат:
   Подставляем полученное значение в основное уравнение:
   $y^{\prime }=\cos \frac{x}{2}\cdot \frac{1}{2}$ Для удобства записи числовой коэффициент обычно выносят перед тригонометрической функцией:
   $y^{\prime }=\frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}$

Ответ: $y^{\prime }=\frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}$ Я могу также помочь вам найти вторую производную этой функции или исследовать её на экстремумы. Хотите продолжить?