Доказать, что синус суммы двух внутренних углов треугольника равен синусу его третьего угла?

Для доказательства этого утверждения воспользуемся основным свойством углов треугольника и тригонометрическими формулами приведения. 1. Сумма углов треугольника Пусть $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — внутренние углы произвольного треугольника. Согласно теореме о сумме углов треугольника в евклидовой геометрии: $\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$Отсюда следует, что сумма двух любых углов (например, $\alpha$ и $\beta$) может быть выражена через третий угол $\gamma$: $\alpha +\beta ={180}^{\circ }-\gamma$2. Применение функции синуса Возьмем синус от обеих частей полученного равенства: $\sin (\alpha +\beta )=\sin ({180}^{\circ }-\gamma )$3. Использование формул приведения Согласно тригонометрическим формулам приведения (или исходя из свойств синуса на тригонометрическом круге), синус угла $(\pi -x)$ равен синусу угла $x$: $\sin ({180}^{\circ }-x)=\sin \left(x\right)$Применяя это правило к нашему уравнению, где $x=\gamma$, получаем: $\sin ({180}^{\circ }-\gamma )=\sin \left(\gamma \right)$4. Вывод Подставляя результат шага 3 в уравнение из шага 2, приходим к итоговому равенству: $\sin (\alpha +\beta )=\sin \left(\gamma \right)$Геометрическая интерпретация: Так как сумма углов треугольника составляет развернутый угол ( ${180}^{\circ }$), то углы $(\alpha +\beta )$ и $\gamma$ являются смежными. Синусы смежных углов всегда равны, поскольку их точки на единичной окружности имеют одинаковую ординату ( $y$). Что и требовалось доказать. Хотите, чтобы я аналогичным образом разобрал свойства косинусов или тангенсов внутренних углов треугольника?