Найдите значение тангенс 15

Для нахождения точного значения $\tan {15}^{\circ }$ удобнее всего воспользоваться формулой тангенса разности двух углов: $\tan (\alpha -\beta )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \cdot \tan \beta }$ Пошаговое решение 1. Представление угла Представим ${15}^{\circ }$ как разность двух табличных углов: ${45}^{\circ }$ и ${30}^{\circ }$. $\tan {15}^{\circ }=\tan ({45}^{\circ }-{30}^{\circ })$2. Подстановка значений Известно, что $\tan {45}^{\circ }=1$, а $\tan {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$ (или $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ). Воспользуемся значением $\frac{1}{\sqrt{3}}$ для упрощения вычислений: $\tan {15}^{\circ }=\frac{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1+1\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}$ 3. Упрощение дроби Приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю $\sqrt{3}$ : $\tan {15}^{\circ }=\frac{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ 4. Избавление от иррациональности в знаменателе Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $(\sqrt{3}-1)$ : $\tan {15}^{\circ }=\frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{(\sqrt{3}{)}^2-2\sqrt{3}+1^2}{(\sqrt{3}{)}^2-1^2}$ $\tan {15}^{\circ }=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{3-1}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$ 5. Итоговый результат Разделим каждое слагаемое в числителе на 2: $\tan {15}^{\circ }=2-\sqrt{3}$ Ответ: $\tan {15}^{\circ }=2-\sqrt{3}$ (приблизительно 0,2679) Я могу также рассчитать для вас значение синуса или косинуса этого угла, если это необходимо.