Решить уравнение 2sin x=-√2

Для решения уравнения $2\sin x=-\sqrt{2}$ воспользуемся алгоритмом решения простейших тригонометрических уравнений. 1. Приведение к стандартному виду Разделим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать синус: $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Общая формула решения Для уравнения вида $\sin x=a$ общая формула имеет вид: $x=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение $a=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ : $x=(-1{)}^k\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi k$ 3. Вычисление арксинуса Используя свойство нечетности функции $\arcsin (-x)=-\arcsin x$: $\arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{\pi }{4}$ 4. Запись окончательного ответа Подставляем полученное значение в общую формулу: $x=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{4})+\pi k$ Для более удобного вида часто используют множитель $(-1{)}^{k+1}$: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Альтернативная запись (через две серии) Иногда решение записывают в виде двух отдельных совокупностей:

1. $x=-\frac{\pi }{4}+2\pi n$ $x=\pi -(-\frac{\pi }{4})+2\pi n=\frac{5\pi }{4}+2\pi n$ (или $-\frac{3\pi }{4}+2\pi n$ )

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.