35( в степени -4,7)*7( в степени 5,7)*5( в степени -3,7)

Чтобы решить данное выражение, воспользуемся свойствами степеней, в частности правилом произведения степеней с разными основаниями: $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$. Шаг 1: Разложение сложного основания Число 35 можно представить как произведение простых множителей 5 и 7. Заменим основание в первом множителе: ${35}^{-4,7}=(5\cdot 7{)}^{-4,7}$Шаг 2: Применение свойства степени к произведению Согласно правилу $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$, раскроем скобки: $(5\cdot 7{)}^{-4,7}=5^{-4,7}\cdot 7^{-4,7}$Шаг 3: Группировка множителей с одинаковыми основаниями Теперь подставим полученное выражение в исходный пример: $5^{-4,7}\cdot 7^{-4,7}\cdot 7^{5,7}\cdot 5^{-3,7}$Сгруппируем степени с основанием 7 и степени с основанием 5: $(7^{-4,7}\cdot 7^{5,7})\cdot (5^{-4,7}\cdot 5^{-3,7})$Шаг 4: Сложение показателей степеней При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ( $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$):

1. Для основания 7:
   $-4,7+5,7=1,0$Получаем $7^1=7$. Для основания 5:
   $-4,7+(-3,7)=-8,4$Получаем $5^{-8,4}$.

Шаг 5: Итоговое выражение Объединяем результаты: $7\cdot 5^{-8,4}$Для записи без отрицательного показателя можно использовать дробь: $\frac{7}{5^{8,4}}$ Ответ: $7\cdot 5^{-8,4}$ (или $\frac{7}{5^{8,4}}$ ). Если вам нужно вычислить это значение в десятичном виде или упростить другой пример, я могу это сделать.