1)(ctg^2альфа +1)хsin^2альфа-cos^2альфа 2)cos^2альфа - tgальфа х ctgальфа/ sin^2альфа-1 =1/ctg^2альфа

Ниже представлено подробное решение двух тригонометрических выражений с использованием основных тождеств. Решение первого выражения Выражение: $({\cot }^2\alpha +1)\cdot {\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$

1. Используем основное тригонометрическое тождество для суммы квадрата котангенса и единицы:
   ${\cot }^2\alpha +1=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ Подставим это значение в исходное выражение:
   $\left(\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\right)\cdot {\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$ Произведем сокращение на ${\sin }^2\alpha$:
   $1-{\cos }^2\alpha$ Согласно основному тождеству ( ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$), разность $1-{\cos }^2\alpha$ равна:
   ${\sin }^2\alpha$

Ответ: ${\sin }^2\alpha$ Решение второго выражения (доказательство тождества) Выражение: $\frac{{\cos }^2\alpha -\tan \alpha \cdot \cot \alpha }{{\sin }^2\alpha -1}=\frac{1}{{\cot }^2\alpha }$

1. Упростим числитель левой части. Известно, что произведение тангенса на котангенс одного и того же угла равно единице:
   $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$Следовательно, числитель принимает вид: ${\cos }^2\alpha -1$. Упростим знаменатель левой части. Из формулы ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ следует, что:
   ${\sin }^2\alpha -1=-{\cos }^2\alpha$ Подставим упрощенные значения в левую часть:
   $\frac{{\cos }^2\alpha -1}{-{\cos }^2\alpha }$ Преобразуем числитель еще раз, учитывая, что ${\cos }^2\alpha -1=-\left({\sin }^2\alpha \right)$:
   $\frac{-{\sin }^2\alpha }{-{\cos }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ По определению тангенса:
   $\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }={\tan }^2\alpha$ Связь тангенса и котангенса выражается формулой $\tan \alpha =\frac{1}{\cot \alpha }$ , следовательно:
   ${\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cot }^2\alpha }$

Результат: Левая часть полностью совпадает с правой. Тождество доказано. Я могу помочь с решением других тригонометрических задач или упрощением логарифмических выражений. Желаете продолжить разбор подобных примеров?