Решить уравнение: 2х/х-1 + 3/х+1 = 3х+1/х^2-1

Для решения уравнения $\frac{2x}{x-1}+\frac{3}{x+1}=\frac{3x+1}{x^2-1}$ воспользуемся методом приведения к общему знаменателю. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как деление на ноль невозможно, знаменатели не могут быть равны нулю:

• $x-1\ne 0⟹x\ne 1$ $x+1\ne 0⟹x\ne -1$ $x^2-1\ne 0⟹(x-1)(x+1)\ne 0⟹x\ne \pm 1$

ОДЗ: $x\in (-\infty ;-1)\cup (-1;1)\cup (1;+\infty )$ 2. Приведение к общему знаменателю Заметим, что $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Это и будет общим знаменателем для всех дробей. Умножим обе части уравнения на $(x-1)(x+1)$, чтобы избавиться от знаменателей: $2x(x+1)+3(x-1)=3x+1$3. Раскрытие скобок и упрощение Распределим множители: $2x^2+2x+3x-3=3x+1$Сгруппируем слагаемые: $2x^2+5x-3=3x+1$Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы приравнять к нулю: $2x^2+5x-3x-3-1=0$ $2x^2+2x-4=0$Для удобства разделим все уравнение на 2: $x^2+x-2=0$4. Решение квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$Находим корни: $x_1=\frac{-1+\sqrt{9}}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$ $x_2=\frac{-1-\sqrt{9}}{2}=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ 5. Проверка по ОДЗ

• Корень $x_1=1$: не подходит, так как при этом значении знаменатель исходного уравнения обращается в ноль (см. ОДЗ). Корень $x_2=-2$: подходит, так как он входит в область допустимых значений.

Ответ: -2 Могу ли я помочь вам с решением аналогичных уравнений или разобрать другие математические задачи?