( cos п/12-sin 12)*(cos п/12+sin п/12)

Для решения выражения $(\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{12})(\cos \frac{\pi }{12}+\sin \frac{\pi }{12})$ воспользуемся формулами сокращенного умножения и тригонометрическими тождествами. 1. Применение формулы разности квадратов Данное выражение представляет собой произведение разности двух чисел на их сумму, что соответствует формуле $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. В нашем случае $a=\cos \frac{\pi }{12}$ , а $b=\sin \frac{\pi }{12}$ . Следовательно: $(\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{12})(\cos \frac{\pi }{12}+\sin \frac{\pi }{12})={\cos }^2\frac{\pi }{12}-{\sin }^2\frac{\pi }{12}$ 2. Применение формулы косинуса двойного угла Существует тригонометрическая формула косинуса двойного аргумента: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Применим её к нашему результату, где $\alpha =\frac{\pi }{12}$ : ${\cos }^2\frac{\pi }{12}-{\sin }^2\frac{\pi }{12}=\cos (2\cdot \frac{\pi }{12})=\cos \frac{\pi }{6}$ 3. Вычисление итогового значения Значение косинуса для угла $\frac{\pi }{6}$ (или 30°) является табличным: $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Я могу также помочь вам вычислить точные значения $\sin \frac{\pi }{12}$ и $\cos \frac{\pi }{12}$ по отдельности, если это необходимо для других задач. Хотите, чтобы я это сделал?