Найти предел:lim(x стремится к + бесконечности) (x-7/x)^2x+1

Для нахождения предела $\underset{x+\infty }{\lim }{\left(\frac{x-7}{x}\right)}^{2x+1}$ воспользуемся вторым замечательным пределом. 1. Преобразование основания Разделим числитель на знаменатель почленно: $\frac{x-7}{x}=\frac{x}{x}-\frac{7}{x}=1-\frac{7}{x}$ 2. Определение типа неопределенности При $x+\infty$ дробь $\frac{7}{x}0$ , следовательно, основание $1-\frac{7}{x}1$ . Показатель степени $2x+1+\infty$. Имеем неопределенность вида $1^{\infty }$. 3. Приведение к виду второго замечательного предела Второй замечательный предел имеет вид: $\underset{t\infty }{\lim }(1+\frac{1}{t}{)}^t=e$ . Представим наше выражение в виде экспоненты, используя формулу $\lim f(x{)}^{g\left(x\right)}=e^{\lim g\left(x\right)\left(f\right(x)-1)}$: $L=e^{\underset{x+\infty }{\lim }(2x+1)\left(\right(1-\frac{7}{x})-1)}$ 4. Вычисление предела в показателе степени Упростим выражение в скобках: $(1-\frac{7}{x})-1=-\frac{7}{x}$ Теперь перемножим с показателем степени: $\underset{x+\infty }{\lim }(2x+1)(-\frac{7}{x})=\underset{x+\infty }{\lim }\frac{-14x-7}{x}$ Разделим числитель и знаменатель на $x$: $\underset{x+\infty }{\lim }\frac{-14-\frac{7}{x}}{1}=-14$ 5. Итоговый результат Подставляем полученное значение обратно в экспоненту: $L=e^{-14}$Ответ: $e^{-14}$ (или $\frac{1}{e^{14}}$ ). Нужно ли пошаговое решение для другого аналогичного предела с неопределенностью?