Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a- b b q=a+ b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°

Угол между диагоналями параллелограмма составляет 90°. Шаг 1: Определение векторов диагоналей Пусть стороны параллелограмма заданы векторами $\vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}$ и $\vec{q}=\vec{a}+\vec{b}$. Диагонали параллелограмма $\overrightarrow{d_1}$ и $\overrightarrow{d_2}$ находятся как сумма и разность векторов его сторон: $\overrightarrow{d_1}=\vec{p}+\vec{q}=(2\vec{a}-\vec{b})+(\vec{a}+\vec{b})=3\vec{a}$ $\overrightarrow{d_2}=\vec{p}-\vec{q}=(2\vec{a}-\vec{b})-(\vec{a}+\vec{b})=\vec{a}-2\vec{b}$Шаг 2: Нахождение скалярного произведения диагоналей Для вычисления угла между векторами необходимо найти их скалярное произведение. Используем свойства скалярного произведения и данные условия: $\left|\vec{a}\right|=1$, $\left|\vec{b}\right|=1$, $\angle (\vec{a},\vec{b})={60}^{\circ }$, следовательно $\vec{a}\cdot \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot \left|\vec{b}\right|\cdot \cos {60}^{\circ }=1\cdot 1\cdot 0.5=0.5$. Вычислим $\overrightarrow{d_1}\cdot \overrightarrow{d_2}$: $\overrightarrow{d_1}\cdot \overrightarrow{d_2}=3\vec{a}\cdot (\vec{a}-2\vec{b})=3(\vec{a}\cdot \vec{a})-6(\vec{a}\cdot \vec{b})$Так как $\vec{a}\cdot \vec{a}=|\vec{a}{|}^2=1$: $\overrightarrow{d_1}\cdot \overrightarrow{d_2}=3\left(1\right)-6\left(0.5\right)=3-3=0$Шаг 3: Определение угла Косинус угла $\varphi$ между векторами вычисляется по формуле $\cos \varphi =\frac{\overrightarrow{d_1}\cdot \overrightarrow{d_2}}{\left|\overrightarrow{d_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{d_2}\right|}$ . Поскольку скалярное произведение $\overrightarrow{d_1}\cdot \overrightarrow{d_2}=0$, то: $\cos \varphi =0\varphi ={90}^{\circ }$Это означает, что диагонали перпендикулярны. Ответ: Угол между диагоналями параллелограмма равен 90°. Проверьте правильность условия задачи, если требуется найти также длины этих диагоналей.