Решить уравнение 4cos²x+sinx-1=0

Для решения уравнения $4{\cos }^{2}x+\sin x-1=0$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$. 1. Приведение к одной функции Заменим ${\cos }^{2}x$ на $(1-{\sin }^{2}x)$, чтобы уравнение содержало только синус: $4(1-{\sin }^{2}x)+\sin x-1=0$Раскроем скобки: $4-4{\sin }^{2}x+\sin x-1=0$Приведем подобные слагаемые: $-4{\sin }^{2}x+\sin x+3=0$Умножим всё уравнение на $-1$ для удобства: $4{\sin }^{2}x-\sin x-3=0$2. Замена переменной Пусть $\sin x=t$, где $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение: $4t^2-t-3=0$Найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot 4\cdot (-3)=1+48=49$ $\sqrt{D}=7$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+7}{8}=1$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-7}{8}=-\frac{6}{8}=-0,75$ Оба значения удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная замена и поиск корней Случай 1: $\sin x=1$ Это частный случай на тригонометрической окружности. $x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\sin x=-0,75$ Это общее решение: $x=\left(-1{)}^n\arcsin \right(-0,75)+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Используя свойство арксинуса $\arcsin (-a)=-\arcsin a$: $x=\left(-1{)}^{n+1}\arcsin \right(0,75)+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Ответ:

• $x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=\left(-1{)}^{n+1}\arcsin \right(0,75)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Я могу отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо. Вы хотите, чтобы я это сделал?