Сравните:3√2 и 2√3. 6√2/3 и 4√3/2

Для сравнения иррациональных выражений без использования калькулятора удобнее всего внести множители под знак корня. Поскольку все числа положительны, большему подкоренному выражению будет соответствовать большее значение корня. 1. Сравнение $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$ Чтобы внести множитель под корень, нужно возвести его в квадрат:

• Первое число: $3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot 2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}$ Второе число: $2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot 3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}$

Так как $18>12$, следовательно, $\sqrt{18}>\sqrt{12}$ . Результат: $3\sqrt{2}>2\sqrt{3}$ 2. Сравнение $6\sqrt{\frac{2}{3}}$ и $4\sqrt{\frac{3}{2}}$ Аналогично внесем коэффициенты под знаки корней:

• Первое число:
  $6\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{6^2\cdot \frac{2}{3}}=\sqrt{36\cdot \frac{2}{3}}=\sqrt{12\cdot 2}=\sqrt{24}$ Второе число:
  $4\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{4^2\cdot \frac{3}{2}}=\sqrt{16\cdot \frac{3}{2}}=\sqrt{8\cdot 3}=\sqrt{24}$

Поскольку подкоренные выражения равны ( $24=24$), значения самих выражений также равны. Результат: $6\sqrt{\frac{2}{3}}=4\sqrt{\frac{3}{2}}$ Итоговые ответы:

1. $3\sqrt{2}>2\sqrt{3}$ $6\sqrt{\frac{2}{3}}=4\sqrt{\frac{3}{2}}$

Если вам нужно разобрать другие примеры с корнями или степенями, я могу составить аналогичную пошаговую инструкцию.