Известно что x1 и x2 корни уравнения x^2-9x+11=0. не решая уравнения найдите значение выражений x1^2 +x2^2.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета, которая связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ справедливы следующие соотношения:

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

1. Определение коэффициентов В данном уравнении $x^2-9x+11=0$:

• $a=1$ $b=-9$ $c=11$

Следовательно:

• $x_1+x_2=-\left(-9\right)/1=\mathbf{9}$ $x_1\cdot x_2=11/1=11$

2. Преобразование искомого выражения Нам нужно найти сумму квадратов корней: $x_1^2+x_2^2$. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x_1+x_2{)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$Отсюда выражаем искомую сумму квадратов: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2$3. Вычисление Подставим значения, полученные из теоремы Виета:

1. $(x_1+x_2{)}^2=9^2=81$ $2x_1{x}_2=2\cdot 11=22$

Выполним финальный расчет: $x_1^2+x_2^2=81-22=59$Ответ: 59 Я могу также помочь вам найти значения других выражений с этими корнями, например, $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$ или $(x_1-x_2{)}^2$. Хотите, чтобы я рассчитал одно из них?