1.сравните a)√35и6 б)5√6и4√7 2.вычислите а)√144·0,49 б)√72·0,5 г)√(-3)⁶ 4.вынесите множитель из под знака коря √50a⁵ при а≥0

Результаты выполнения заданий: 1а) $\sqrt{35}<6$ ; 1б) $5\sqrt{6}>4\sqrt{7}$ ; 2а) $8.4$; 2б) $6$; 2г) $27$; 4) $5a^2\sqrt{2a}$ . ️ Шаг 1: Сравнение иррациональных чисел Для сравнения представим числа в виде квадратных корней:

• а) Так как $6=\sqrt{36}$ , а $35<36$, то $\sqrt{35}<\sqrt{36}$ , следовательно $\sqrt{35}<6$ . б) Внесем множители под знак корня: $5\sqrt{6}=\sqrt{25\cdot 6}=\sqrt{150}$ и $4\sqrt{7}=\sqrt{16\cdot 7}=\sqrt{112}$ . Поскольку $150>112$, получаем $5\sqrt{6}>4\sqrt{7}$ .

️ Шаг 2: Вычисление значений выражений Применим свойства корня $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ и $\sqrt{a^{2k}}=\left|a^k\right|$ :

• а) $\sqrt{144\cdot 0.49}=\sqrt{144}\cdot \sqrt{0.49}=12\cdot 0.7=8.4$ . б) $\sqrt{72\cdot 0.5}=\sqrt{36}=6$ . г) $\sqrt{(-3{)}^6}=\left|\right(-3{)}^3|=|-27|=27$ .

️ Шаг 3: Вынесение множителя из-под знака корня Разложим подкоренное выражение на множители, являющиеся точными квадратами: $\sqrt{50a^5}=\sqrt{25\cdot 2\cdot a^4\cdot a}$ . Так как $a\ge 0$, то $\sqrt{25}=5$ и $\sqrt{a^4}=a^2$ . Итого: $5a^2\sqrt{2a}$ . Ответ:

1. а) $\sqrt{35}\mathbf{<}\mathbf{6}$ ; б) $\mathbf{5}\sqrt{\mathbf{6}}\mathbf{>}\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{7}}$ . а) $8.4$; б) $\mathbf{6}$; г) $27$. $\mathbf{5}{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{a}}$ .

Нужно ли разобрать аналогичные примеры с отрицательными значениями переменной под корнем?