Решить уравнение 8^х=512

Для решения уравнения $8^x=512$ необходимо привести обе части уравнения к одному основанию. Способ 1: Приведение к основанию 8 Заметим, что число 512 является степенью числа 8. Проверим это путем последовательного умножения:

• $8^1=8$ $8^2=8\cdot 8=64$ $8^3=64\cdot 8=512$

Таким образом, исходное уравнение можно переписать в виде: $8^x=8^3$Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: x = 3 Способ 2: Приведение к основанию 2 Если связь между 8 и 512 не очевидна сразу, можно представить оба числа как степени двойки:

• $8=2^3$ $512=2^9$ (так как $2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512$)

Подставим эти значения в уравнение: $(2^3{)}^x=2^9$Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, получаем: $2^{3x}=2^9$Приравниваем показатели: $3x=9$ $x=\frac{9}{3}$ x = 3 Способ 3: Использование логарифмов По определению логарифма, если $a^x=b$, то $x={\log }_{a}b$: $x={\log }_{8}512$Так как $512=8^3$: $x={\log }_8{8}^3=3$Ответ: 3 Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы или разобрать более сложное показательное уравнение. Хотите продолжить?