Вычислить, используя периодичность функции а)sin 750° б)cos 405° в)cos(-780°)

Для решения данных примеров воспользуемся свойством периодичности тригонометрических функций. Период функций $\sin$ и $\cos$ составляет ${360}^{\circ }$ (или $2\pi$). Это означает, что прибавление или вычитание любого целого числа полных оборотов не меняет значения функции: $\sin (\alpha +{360}^{\circ }\cdot k)=\sin \alpha$ $\cos (\alpha +{360}^{\circ }\cdot k)=\cos \alpha$а) $\sin {750}^{\circ }$

1. Разделим ${750}^{\circ }$ на ${360}^{\circ }$, чтобы определить количество полных оборотов:
   ${750}^{\circ }=2\cdot {360}^{\circ }+{30}^{\circ }$ Согласно свойству периодичности, отбрасываем целое число оборотов ( $2\cdot {360}^{\circ }$):
   $\sin {750}^{\circ }=\sin (2\cdot {360}^{\circ }+{30}^{\circ })=\sin {30}^{\circ }$ Используя таблицу значений тригонометрических функций:
   $\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$

Ответ: $0,5$ б) $\cos {405}^{\circ }$

1. Выделим полный оборот в аргументе:
   ${405}^{\circ }=1\cdot {360}^{\circ }+{45}^{\circ }$ Применяем периодичность:
   $\cos {405}^{\circ }=\cos ({360}^{\circ }+{45}^{\circ })=\cos {45}^{\circ }$ Подставляем табличное значение:
   $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в) $\cos \left({-780}^{\circ }\right)$

1. Сначала воспользуемся свойством чётности косинуса ( $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$):
   $\cos \left({-780}^{\circ }\right)=\cos {780}^{\circ }$ Выделим полные обороты:
   ${780}^{\circ }=2\cdot {360}^{\circ }+{60}^{\circ }$ (так как $2\cdot {360}^{\circ }={720}^{\circ }$) Применяем периодичность:
   $\cos {780}^{\circ }=\cos ({720}^{\circ }+{60}^{\circ })=\cos {60}^{\circ }$ Подставляем табличное значение:
   $\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$

Ответ: $0,5$ Хотите, чтобы я составил таблицу основных значений тригонометрических функций для углов первой четверти?