4*(1/16)^х +15*(1/4)^х -4=0

Для решения уравнения $4\cdot {\left(\frac{1}{16}\right)}^x+15\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^x-4=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что основание $\frac{1}{16}$ можно представить как квадрат основания $\frac{1}{4}$ : ${\left(\frac{1}{16}\right)}^x={\left({\left(\frac{1}{4}\right)}^2\right)}^x={\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x}$ Теперь уравнение принимает вид: $4\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x}+15\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^x-4=0$ 2. Замена переменной Пусть ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x=t$ . Учитывая свойства показательной функции, введем ограничение: $t>0$. Подставим $t$ в уравнение: $4t^2+15t-4=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D={15}^2-4\cdot 4\cdot \left(-4\right)=225+64=289$ $\sqrt{D}=\sqrt{289}=17$ Находим корни $t$:

• $t_1=\frac{-15+17}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ $t_2=\frac{-15-17}{2\cdot 4}=\frac{-32}{8}=-4$

4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_2=-4$ — не подходит, так как значение показательной функции не может быть отрицательным. $t_1=\frac{1}{4}$ — подходит.

Вернемся к переменной $x$: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x=\frac{1}{4}$ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x={\left(\frac{1}{4}\right)}^1$ Так как основания равны, приравниваем показатели: $x=1$Ответ: $x=1$. Хотите, чтобы я решил еще одно подобное уравнение или разобрал другой метод решения?