Решите неравенство используя метод интервалов (x+8)(x-4) >0

Решением неравенства является объединение интервалов $(-\infty ,-8)\cup (4,+\infty )$. ️ Шаг 1: Нахождение нулей функции Для решения неравенства методом интервалов сначала необходимо найти значения $x$, при которых левая часть уравнения равна нулю. Рассмотрим функцию $f\left(x\right)=(x+8)(x-4)$. Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $x+8=0x_1=-8$ $x-4=0x_2=4$

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала. ️ Шаг 2: Определение знаков на интервалах Отметим точки $-8$ и $4$ на числовой оси. Поскольку неравенство строгое ( $>$), точки будут выколотыми. Определим знак выражения $(x+8)(x-4)$ на каждом из промежутков:

1. На интервале $(-\infty ,-8)$: возьмем $x=-9$. Выражение $(-9+8)(-9-4)=\left(-1\right)\cdot \left(-13\right)=13>0$. Знак "+". На интервале $(-8,4)$: возьмем $x=0$. Выражение $(0+8)(0-4)=8\cdot \left(-4\right)=-32<0$. Знак "-". На интервале $(4,+\infty )$: возьмем $x=5$. Выражение $(5+8)(5-4)=13\cdot 1=13>0$. Знак "+".

️ Шаг 3: Выбор интервалов, удовлетворяющих неравенству Так как по условию неравенство должно быть больше нуля ( $(x+8)(x-4)>0$), нам подходят интервалы, где получен знак "+". Это промежутки $(-\infty ,-8)$ и $(4,+\infty )$. Ответ: $x\in (-\infty ,-8)\cup (4,+\infty )$ Нужно ли вам разобрать решение аналогичного неравенства, но с квадратным трехчленом, который сначала требуется разложить на множители?