Решите неравенство - корень из 3 /2 <=sint<= корень из 3 /2

Для решения неравенства $-\frac{\sqrt{3}}{2}\le \sin t\le \frac{\sqrt{3}}{2}$ удобно воспользоваться единичной окружностью или графиком функции $y=\sin t$. 1. Анализ условия Неравенство означает, что ордината точки на единичной окружности должна находиться в промежутке от $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ до $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

• Значению $\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствуют точки $t=\frac{\pi }{3}$ и $t=\frac{2\pi }{3}$ (в пределах одного периода). Значению $\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствуют точки $t=-\frac{\pi }{3}$ и $t=-\frac{2\pi }{3}$ (или $\frac{4\pi }{3}$ и $\frac{5\pi }{3}$ ).

2. Нахождение интервалов на единичном круге Нас интересует область «между» этими значениями. Это два симметричных сектора:

1. Правая часть окружности: от $-\frac{\pi }{3}$ до $\frac{\pi }{3}$ . Левая часть окружности: от $\frac{2\pi }{3}$ до $\frac{4\pi }{3}$ .

Заметим, что эти интервалы повторяются через каждые пол-оборота ( $\pi$), так как функция синуса в данном неравенстве ограничена по модулю: $\left|\sin t\right|\le \frac{\sqrt{3}}{2}$ . 3. Общее решение Учитывая периодичность синуса и симметрию интервалов, решение можно записать компактно. Для первого интервала: $-\frac{\pi }{3}+\pi n\le t\le \frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Если расписывать два отдельных промежутка на одном периоде $[0;2\pi ]$:

• $t\in [0;\frac{\pi }{3}]\cup [\frac{2\pi }{3};\frac{4\pi }{3}]\cup [\frac{5\pi }{3};2\pi ]$

Однако запись с периодом $\pi n$ является наиболее полной и математически строгой. Ответ: $t\in [-\frac{\pi }{3}+\pi n;\frac{\pi }{3}+\pi n],n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам решить аналогичное неравенство для косинуса или построить график этой функции, чтобы визуализировать решение. Хотите, чтобы я это сделал?