1) 5( в степени x+1) - 3*5(в степени x-2)=122 2) 9( в степени x)-2*3 ( в степени x)=63

Ниже представлено подробное решение двух показательных уравнений. Решение уравнения 1 Условие: $5^{x+1}-3\cdot 5^{x-2}=122$ Шаг 1: Используем свойства степеней Разложим степени так, чтобы выделить общий множитель $5^x$:

• $5^{x+1}=5^x\cdot 5^1=5\cdot 5^x$ $5^{x-2}=5^x\cdot 5^{-2}=\frac{5^x}{25}$

Шаг 2: Выносим общий множитель за скобки $5\cdot 5^x-3\cdot \frac{5^x}{25}=122$ $5^x\cdot (5-\frac{3}{25})=122$ Шаг 3: Вычисляем значение в скобках Приведем к общему знаменателю: $5-\frac{3}{25}=\frac{125-3}{25}=\frac{122}{25}$ Шаг 4: Находим значение $5^x$ $5^x\cdot \frac{122}{25}=122$ Разделим обе части уравнения на 122: $\frac{5^x}{25}=1$ $5^x=25$Шаг 5: Решаем простейшее уравнение $5^x=5^2$ $x=2$Ответ: $x=2$ Решение уравнения 2 Условие: $9^x-2\cdot 3^x=63$ Шаг 1: Приведение к общему основанию Заметим, что $9^x=(3^2{)}^x=(3^x{)}^2$. Уравнение принимает вид: $(3^x{)}^2-2\cdot 3^x-63=0$Шаг 2: Введение новой переменной Пусть $3^x=t$, где $t>0$ (так как показательная функция всегда положительна). Шаг 3: Решение квадратного уравнения Получаем уравнение: $t^2-2t-63=0$ Воспользуемся теоремой Виета:

• $t_1+t_2=2$ $t_1\cdot t_2=-63$

Корни уравнения: $t_1=9$ $t_2=-7$ Шаг 4: Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t=-7$ — не подходит (показательная функция не может быть отрицательной). $t=9$:
   $3^x=9$ $3^x=3^2$ $x=2$

Ответ: $x=2$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать другие типы уравнений. Хотите, чтобы я подготовил небольшой проверочный тест?