Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12м. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 квадратным метрам. Шаг 1: Нахождение апофемы пирамиды Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник. Его боковые стороны — это ребра пирамиды ( $l=10$ м), а основание — сторона основания пирамиды ( $a=12$ м). Апофема $h_a$ — это высота данной боковой грани, проведенная к основанию. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного апофемой, боковым ребром и половиной стороны основания: $h_a=\sqrt{l^2-(\frac{a}{2}{)}^2}$ $h_a=\sqrt{{10}^2-(\frac{12}{2}{)}^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ м Шаг 2: Вычисление площади боковой грани Площадь одной боковой грани $S_{gr}$ вычисляется как площадь треугольника: $S_{gr}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$ $S_{gr}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 8=48$ м ${}^2$ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Поскольку пирамида правильная треугольная, у нее три равные боковые грани. Площадь боковой поверхности $S_{bok}$ равна сумме площадей этих граней: $S_{bok}=3\cdot S_{gr}$ $S_{bok}=3\cdot 48=144$ м ${}^2$ Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 144 м ${}^2$. Проверьте, требуется ли в вашей задаче также расчет полной площади поверхности, включающей площадь основания.