Решить уравнения: 1) √4x^2-16=22)x+1=√8-4x

Ниже представлено пошаговое решение обоих уравнений. Решение уравнения 1 Уравнение: $\sqrt{4x^2-16}=2$

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
   $(\sqrt{4x^2-16}{)}^2=2^2$ $4x^2-16=4$ Перенесем число -16 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
   $4x^2=4+16$ $4x^2=20$ Разделим обе части на 4:
   $x^2=5$ Извлечем корень:
   $x=\pm \sqrt{5}$

Проверка: Подставив $\pm \sqrt{5}$ в исходное выражение $4x^2-16$, получим $4\left(5\right)-16=4$. Так как $4\ge 0$, оба корня являются допустимыми. Ответ: $x=\sqrt{5};x=-\sqrt{5}$ Решение уравнения 2 Уравнение: $x+1=\sqrt{8-4x}$

1. Установим область допустимых значений (ОДЗ) и условие возведения в квадрат. Так как корень не может быть равен отрицательному числу, левая часть должна быть неотрицательной:
   $x+1\ge 0⟹x\ge -1$ Возведем обе части в квадрат:
   $(x+1{)}^2=(\sqrt{8-4x}{)}^2$ $x^2+2x+1=8-4x$ Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
   $x^2+2x+4x+1-8=0$ $x^2+6x-7=0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:
   • По теореме Виета: $x_1+x_2=-6$ и $x_1\cdot x_2=-7$. Корни: $x_1=1,x_2=-7$.
   Проверим корни по условию $x\ge -1$:
   • $x=1$: $1\ge -1$ (Подходит) $x=-7$: $-7<-1$ (Не подходит, так как при подстановке в исходное уравнение получим $-6=\sqrt{36}$ , что неверно).

Ответ: $x=1$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления темы или помочь с решением систем уравнений. Хотите, чтобы я подготовил карточку с похожими заданиями?