Решить уравнение! 1/х^2+4/х-12=0

Для решения уравнения $\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как переменная $x$ находится в знаменателе, она не может быть равна нулю: $x\ne 0$ 2. Введение новой переменной Заметим, что уравнение содержит члены $\frac{1}{x^2}$ и $\frac{4}{x}$ . Пусть: $t=\frac{1}{x}$ Тогда уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2+4t-12=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D$: $D=b^2-4ac$ $D=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=16+48=64$Находим корни $t$: $t_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_1=\frac{-4+8}{2}=\frac{4}{2}=2$ $t_2=\frac{-4-8}{2}=\frac{-12}{2}=-6$ 4. Обратная подстановка Теперь вернемся к переменной $x$, используя подстановку $t=\frac{1}{x}$ :

1. Если $t_1=2$:
   $\frac{1}{x}=2⟹x=\frac{1}{2}=0.5$ Если $t_2=-6$:
   $\frac{1}{x}=-6⟹x=-\frac{1}{6}$

Оба значения удовлетворяют условию $x\ne 0$. Ответ: $x_1=0.5$; $x_2=-\frac{1}{6}$ Хотите, чтобы я проверил решение другого уравнения или разобрал аналогичный пример с параметром? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more