Решите неравенство log2/3(x+3)≥1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{2/3}(x+3)\ge 1$ необходимо последовательно выполнить несколько шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ), потенцировать неравенство с учетом основания логарифма и найти пересечение полученных условий. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x+3>0$ $x>-3$2. Решение неравенства Представим число $1$ в правой части неравенства в виде логарифма с основанием $2/3$: ${\log }_{2/3}(x+3)\ge {\log }_{2/3}\left(\frac{2}{3}\right)$ Важное свойство: Так как основание логарифма $a=2/3$ меньше единицы ( $0<2/3<1$), логарифмическая функция является убывающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $x+3\le \frac{2}{3}$ Решим полученное линейное неравенство: $x\le \frac{2}{3}-3$ $x\le \frac{2-9}{3}$ $x\le -\frac{7}{3}$ $x\le -2\frac{1}{3}$ 3. Пересечение условий Теперь объединим полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>-3$ $x\le -2\frac{1}{3}$

Запишем это в виде системы: $\{\begin{array}{c}x>-3\\ x\le -2\frac{1}{3}\end{array}$ Таким образом, решением является интервал: $x\in (-3;-2\frac{1}{3}]$ Ответ: $(-3;-2\frac{1}{3}]$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство, где основание логарифма больше единицы?