Колода карт состоит из 52 карт. ее делят на две части. какова вероятность того, что в каждой половине будет по два туза?

Вероятность того, что в каждой половине колоды из 52 карт окажется ровно по два туза, составляет 325/833, что примерно равно 0,39. ️ Шаг 1: Определение общего количества исходов Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Сначала найдем общее число способов разделить колоду из $52$ карт на две равные части по $26$ карт. Это число сочетаний из $52$ по $26$: $n=C_{52}^{26}=\left(\frac{52}{26}\right)$ ️ Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов Благоприятный исход подразумевает, что в выбранную половину (26 карт) попали ровно 2 туза из 4 имеющихся и, соответственно, 24 не-туза из оставшихся 48 карт. Число таких способов равно произведению сочетаний: $m=C_4^2\cdot C_{48}^{24}=\left(\frac{4}{2}\right)\cdot \left(\frac{48}{24}\right)$ Если в первой половине будет 2 туза, то во второй половине автоматически также останется ровно 2 туза. ️ Шаг 3: Расчет итоговой вероятности Вероятность $P$ определяется как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов: $P=\frac{\left(\frac{4}{2}\right)\cdot \left(\frac{48}{24}\right)}{\left(\frac{52}{26}\right)}$ Распишем формулу через факториалы и упростим выражение: $P=\frac{4!}{2!2!}\cdot \frac{48!}{24!24!}\cdot \frac{26!26!}{52!}$ $P=6\cdot \frac{26\cdot 25\cdot 26\cdot 25}{52\cdot 51\cdot 50\cdot 49}$ После последовательного сокращения дробей: $P=\frac{6\cdot 13\cdot 25}{2\cdot 51\cdot 49}=\frac{3\cdot 13\cdot 25}{51\cdot 49}=\frac{325}{17\cdot 49}=\frac{325}{833}$ Ответ: Вероятность того, что в каждой половине будет по два туза, равна 325/833 (приблизительно 0,39016). Укажите, требуется ли вам решение аналогичной задачи для колоды из 36 карт?