Решите пожалуйста sin x/2=-√3/2

Для решения уравнения $\sin \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения корней тригонометрического уравнения вида $\sin t=a$. 1. Общая формула Для уравнения $\sin t=a$, где $\left|a\right|\le 1$, корни находятся по формуле: $t=\left(-1{)}^n\arcsin \right(a)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Или, если рассматривать две серии корней по отдельности:

1. $t=\arcsin \left(a\right)+2\pi n$ $t=\pi -\arcsin \left(a\right)+2\pi n$

2. Вычисление значения арксинуса В нашем случае $t=\frac{x}{2}$ и $a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Известно, что $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi }{3}$ . 3. Нахождение $x$ Запишем две серии решений для $\frac{x}{2}$ : Первая серия: $\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{3}+2\pi n$ Умножаем всё уравнение на 2: $x=-\frac{2\pi }{3}+4\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Вторая серия: $\frac{x}{2}=\pi -(-\frac{\pi }{3})+2\pi n$ $\frac{x}{2}=\pi +\frac{\pi }{3}+2\pi n$ $\frac{x}{2}=\frac{4\pi }{3}+2\pi n$ Умножаем всё уравнение на 2: $x=\frac{8\pi }{3}+4\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ Решение можно записать одной строкой (общий вид) или двумя отдельными сериями:

• Общий вид: $x=2\cdot (-1{)}^n(-\frac{\pi }{3})+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Развернутый вид:
  1. $x=-\frac{2\pi }{3}+4\pi n$ $x=\frac{8\pi }{3}+4\pi n$
     (где $n$ — любое целое число)

Могу ли я помочь вам с отбором корней этого уравнения на определенном промежутке?