Вычислить: log10^5+log102

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов. Предполагается, что запись $\log$ без указания основания в данном контексте означает десятичный логарифм ( $\lg$ или ${\log }_{10}$). Исходное выражение $\log {10}^5+\log {10}^2$Способ 1: Использование определения логарифма По определению, ${\log }_a{a}^n=n$. Десятичный логарифм имеет основание $10$, следовательно:

1. Вычислим первое слагаемое:
   ${\log }_{10}{10}^5=5$ Вычислим второе слагаемое:
   ${\log }_{10}{10}^2=2$ Сложим полученные значения:
   $5+2=7$

Способ 2: Использование свойства суммы логарифмов Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения их аргументов: ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a(x\cdot y)$

1. Применим свойство к выражению:
   $\log {10}^5+\log {10}^2=\log ({10}^5\cdot {10}^2)$ Используем свойство степеней ( $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$):
   $\log \left({10}^{5+2}\right)=\log {10}^7$ Вычислим логарифм:
   ${\log }_{10}{10}^7=7$

Ответ: 7 Я могу составить для вас список аналогичных задач разного уровня сложности для закрепления темы логарифмов. Желаете?