Решите уравнение sin(x/2)<0

Для решения неравенства $\sin \left(\frac{x}{2}\right)<0$ воспользуемся свойствами тригонометрической функции синуса на единичной окружности. 1. Определение интервала для аргумента Синус принимает отрицательные значения в третьей и четвёртой четвертях координатной плоскости. В общем виде это записывается следующим интервалом: $\pi +2\pi k<\alpha <2\pi +2\pi k,k\in \mathbb{Z}$В данном случае аргументом функции является $\alpha =\frac{x}{2}$ . Подставим его в неравенство: $\pi +2\pi k<\frac{x}{2}<2\pi +2\pi k$ 2. Нахождение переменной x Чтобы изолировать $x$, необходимо умножить все части неравенства на 2:

1. $\pi \cdot 2=2\pi$ $\frac{x}{2}\cdot 2=x$ $2\pi \cdot 2=4\pi$ Период $2\pi k\cdot 2=4\pi k$

Получаем: $2\pi +4\pi k<x<4\pi +4\pi k,k\in \mathbb{Z}$3. Запись ответа Ответ можно представить в виде интервала: Ответ: $x\in (2\pi +4\pi k;4\pi +4\pi k),k\in \mathbb{Z}$ Я могу также построить график этой функции или решить аналогичное уравнение с косинусом, если это потребуется.