Решите уравнение 2x^2-4x-3=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся методом через дискриминант. 1. Определение коэффициентов Выпишем значения коэффициентов уравнения $2x^2-4x-3=0$:

• $a=2$
• $b=-4$
• $c=-3$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-4{)}^2-4\cdot 2\cdot (-3)$ $D=16+24$ $D=40$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 3. Вычисление корней Формула корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ . Сначала упростим корень из дискриминанта: $\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot 10}=2\sqrt{10}$ Теперь найдем значения $x$:

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-4\right)+2\sqrt{10}}{2\cdot 2}=\frac{4+2\sqrt{10}}{4}=\frac{2(2+\sqrt{10})}{4}=\frac{2+\sqrt{10}}{2}$ $x_1=1+\frac{\sqrt{10}}{2}$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-4\right)-2\sqrt{10}}{2\cdot 2}=\frac{4-2\sqrt{10}}{4}=\frac{2(2-\sqrt{10})}{4}=\frac{2-\sqrt{10}}{2}$ $x_2=1-\frac{\sqrt{10}}{2}$

Ответ: $x_1=1+\frac{\sqrt{10}}{2}$ $x_2=1-\frac{\sqrt{10}}{2}$ (Приблизительные значения: $x_1\approx 2.58$, $x_2\approx -0.58$) Я могу также решить это уравнение методом выделения полного квадрата, если вам это потребуется.