Решите тригонометрическое уравнение: ctg (x-п/3)=1

Для решения уравнения $\text{ctg}(x-\frac{\pi }{3})=1$ воспользуемся общим алгоритмом решения простейших тригонометрических уравнений для котангенса. 1. Общая формула Уравнение вида $\text{ctg}\left(t\right)=a$ имеет общее решение: $t=\text{arcctg}\left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$2. Подстановка значений В данном случае аргумент $t=x-\frac{\pi }{3}$ , а значение $a=1$. Находим арккотангенс единицы: $\text{arcctg}\left(1\right)=\frac{\pi }{4}$ Подставляем эти значения в общую формулу: $x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Выделение переменной x Чтобы найти $x$, перенесем $-\frac{\pi }{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Приведем дроби к общему знаменателю (общий знаменатель — 12):

• $\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{12}$ $\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{12}$

Складываем полученные дроби: $x=\frac{3\pi +4\pi }{12}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{7\pi }{12}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{7\pi }{12}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или систем?