Вычислите:log по основанию корень из 2 числа 2 равен?

Для решения данного логарифма воспользуемся определением и свойствами степеней. Нам необходимо найти значение выражения: ${\log }_{\sqrt{2}}2$ Способ 1: Использование определения логарифма Логарифм ${\log }_{a}b$ — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Обозначим искомое значение за $x$: $(\sqrt{2}{)}^x=2$ Представим обе части уравнения как степени с основанием 2:

1. Корень квадратный — это степень $\frac{1}{2}$ , то есть $\sqrt{2}=2^{1/2}$ . Подставим это в уравнение: $(2^{1/2}{)}^x=2^1$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $2^{\frac{1}{2}x}=2^1$ .

Так как основания равны, приравниваем показатели: $\frac{1}{2}x=1$ $x=2$ Способ 2: Использование свойств логарифма Воспользуемся свойством выноса степени из основания логарифма: ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ .

1. Запишем основание в виде степени: $\sqrt{2}=2^{1/2}$ . Исходное выражение примет вид: ${\log }_{2^{1/2}}2$. Вынесем показатель степени основания ( $1/2$) вперед как перевернутую дробь:
   $\frac{1}{1/2}\cdot {\log }_{2}2$ Так как ${\log }_{2}2=1$, а $1$ разделить на $1/2$ равно $2$, получаем:
   $2\cdot 1=2$

Ответ: 2 Хотите, чтобы я разобрал еще один пример на свойства логарифмов или перешел к другой теме?