Сколько существует сочетаний из 15 элементов по 5? вопрос по теории вероятности

Количество сочетаний из 15 элементов по 5 составляет 3003. Шаг 1: Определение формулы сочетаний В комбинаторике число сочетаний из $n$ элементов по $k$ определяется как количество способов выбрать $k$ элементов из множества, содержащего $n$ объектов, без учета их порядка. Для вычисления используется формула: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ где $n!$ (факториал) — произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. Шаг 2: Подстановка значений в формулу Согласно условию задачи, общее количество элементов $n=15$, а количество выбираемых элементов $k=5$. Подставим эти значения в формулу: $C_{15}^5=\frac{15!}{5!(15-5)!}=\frac{15!}{5!\cdot 10!}$ Шаг 3: Упрощение и расчет Для удобства вычислений сократим дробь на $10!$. Тогда в числителе останется произведение чисел от 11 до 15: $C_{15}^5=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$ Проведем последовательное сокращение:

1. $5\cdot 3=15$ (сокращаем с 15 в числителе). $4\cdot 2=8$, или можно сократить $12/4=3$ и $14/2=7$.
   Остается выражение:
   $7\cdot 13\cdot 3\cdot 11=3003$

Ответ: Существует 3003 сочетания из 15 элементов по 5. Нужно ли вам рассчитать вероятность конкретного события на основе этих сочетаний или рассмотреть размещения с учетом порядка?