Решите уравнение: 49^x+1=(1/7)^x

Для решения уравнения ${49}^{x+1}=(1/7{)}^x$ необходимо привести обе части к общему основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 7. 1. Преобразование оснований Вспомним свойства степеней:

• $49=7^2$ $1/7=7^{-1}$

Заменим основания в исходном уравнении: $(7^2{)}^{x+1}=(7^{-1}{)}^x$2. Раскрытие скобок Используем правило возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$. Важно умножить показатель $2$ на всё выражение $(x+1)$: $7^{2(x+1)}=7^{-1\cdot x}$ $7^{2x+2}=7^{-x}$3. Приравнивание показателей Так как основания равны и положительны (и не равны 1), мы можем приравнять показатели степеней: $2x+2=-x$4. Решение линейного уравнения Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные числа — в правую: $2x+x=-2$ $3x=-2$Разделим обе части на 3: $x=-\frac{2}{3}$ Ответ: $x=-\frac{2}{3}$ (или $-0,66.\mathrm{.}\mathrm{.}$) Хотите, чтобы я проверил решение другого уравнения или разобрал аналогичный пример с логарифмами?