Найдите наименьшее значение функции y=7+12x-x3

Наименьшее значение функции $y=7+12x-x^3$ на отрезке $[-2;2]$ равно -9. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для исследования функции на экстремумы необходимо найти её производную по переменной $x$: $y^{\prime }=(7+12x-x^3{)}^{\prime }=12-3x^2$️ Шаг 2: Определение критических точек Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки, в которых функция может принимать экстремальные значения: $12-3x^2=0$ $3x^2=12$ $x^2=4$ $x_1=2,x_2=-2$Обе найденные точки являются концами заданного отрезка $[-2;2]$. ️ Шаг 3: Вычисление значений функции в точках Для поиска наименьшего значения вычислим $y\left(x\right)$ на концах отрезка и в критических точках (в данном случае это одни и те же точки):

1. При $x=-2$:
   $y\left(-2\right)=7+12\cdot \left(-2\right)-(-2{)}^3=7-24+8=-9$ При $x=2$:
   $y\left(2\right)=7+12\cdot 2-2^3=7+24-8=23$

Сравнивая полученные результаты, видим, что наименьшим является значение -9. Ответ: -9 Нужно ли вам найти наибольшее значение этой же функции или исследовать её на другом промежутке?