Решите уравнения: 2*2^2x-3*2^x-2=0

Для решения уравнения $2\cdot 2^{2x}-3\cdot 2^x-2=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что $2^{2x}=(2^x{)}^2$. Пусть $2^x=t$. Так как показательная функция всегда принимает положительные значения, вводим ограничение: $t>0$. 2. Составление и решение квадратного уравнения Заменим $2^x$ на $t$ в исходном уравнении: $2t^2-3t-2=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+16=25$Вычислим корни уравнения $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $t_1=\frac{3+\sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{3+5}{4}=\frac{8}{4}=2$ $t_2=\frac{3-\sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{3-5}{4}=\frac{-2}{4}=-0.5$

3. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_2=-0.5$ — корень не подходит, так как $2^x$ не может быть отрицательным числом. $t_1=2$ — корень подходит.

Вернемся к переменной $x$: $2^x=2$ $2^x=2^1$ $x=1$Ответ: $x=1$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или показал, как решать логарифмические уравнения?