Sin2x-cosx=0 решить уравнение

Для решения уравнения $\sin 2x-\cos x=0$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методом разложения на множители. 1. Применение формулы двойного угла Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Подставим её в уравнение: $2\sin x\cos x-\cos x=0$2. Разложение на множители Вынесем общий множитель $\cos x$ за скобки: $\cos x(2\sin x-1)=0$Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два отдельных уравнения:

1. $\cos x=0$ $2\sin x-1=0$

3. Решение уравнений Случай 1: $\cos x=0$ Это частный случай на тригонометрическом круге. Косинус равен нулю в точках: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $2\sin x-1=0$ Перенесем единицу и разделим на 2: $\sin x=\frac{1}{2}$ Для синуса общее решение записывается так: $x=(-1{)}^k\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Так как $\arcsin (1/2)=\frac{\pi }{6}$ , получаем: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Примечание: Эту серию также можно записать в виде двух отдельных корней: $x=\frac{\pi }{6}+2\pi k$ и $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi k$ . Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+\pi n;x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо. Напишите отрезок, и я выполню расчет.