Решите уравнение 5^2x-6*5^x+5=0

Для решения уравнения $5^{2x}-6\cdot 5^x+5=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что $5^{2x}=(5^x{)}^2$. Пусть $5^x=t$. Так как показательная функция всегда принимает положительные значения, введем ограничение: $t>0$. 2. Составление и решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-6t+5=0$Данное квадратное уравнение можно решить через дискриминант или по теореме Виета.

• Сумма корней: $t_1+t_2=6$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=5$

Корнями уравнения являются:

1. $t_1=1$ $t_2=5$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, решив два простейших показательных уравнения: Случай 1: $5^x=1$Любое число в нулевой степени равно 1 (кроме нуля), следовательно: $5^x=5^0⟹x_1=0$Случай 2: $5^x=5$Число 5 можно представить как $5^1$: $5^x=5^1⟹x_2=1$Ответ: $x_1=0,x_2=1$ Would you like me to solve another exponential equation or explain any step of this method in more detail?