2. найти площадь треугольника авс с вершинами а(-3,8,7) , в(7,1,5), с(-5,10,8).

Для нахождения площади треугольника $ABC$ с вершинами $A(-3,8,7)$, $B(7,1,5)$ и $C(-5,10,8)$ наиболее эффективно использовать векторное произведение. ️ Шаг 1: Нахождение координат векторов Сначала вычислим координаты векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, вычитая координаты начала из координат конца:

• $\overrightarrow{AB}=(7-(-3);1-8;5-7)=(10;-7;-2)$ $\overrightarrow{AC}=(-5-(-3);10-8;8-7)=(-2;2;1)$

️ Шаг 2: Вычисление векторного произведения Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов сторон: $S=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|$ . Найдем векторное произведение $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$ через определитель: $\vec{n}=\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ 10& -7& -2\\ -2& 2& 1\end{array}\right|=\mathbf{i}(-7\cdot 1-(-2)\cdot 2)-\mathbf{j}(10\cdot 1-(-2)\cdot (-2\left)\right)+\mathbf{k}(10\cdot 2-(-7)\cdot (-2\left)\right)$ $\vec{n}=\mathbf{i}(-7+4)-\mathbf{j}(10-4)+\mathbf{k}(20-14)=(-3;-6;6)$️ Шаг 3: Нахождение модуля и площади Вычислим модуль полученного вектора: $\left|\vec{n}\right|=\sqrt{(-3{)}^2+(-6{)}^2+6^2}=\sqrt{9+36+36}=\sqrt{81}=9$ Площадь треугольника: $S=\frac{1}{2}\cdot 9=4,5$ Ответ: Площадь треугольника $ABC$ составляет 4,5 квадратных единиц. Нужно ли вам вычислить длины сторон этого треугольника или его периметр?