Log4(3x-5)=2 решение уравнений

Для решения логарифмического уравнения ${\log }_4(3x-5)=2$ необходимо воспользоваться определением логарифма. Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $3x-5>0$ $3x>5$ $x>\frac{5}{3}\approx 1,67$ Шаг 2: Переход к показательному уравнению Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), возведем основание 4 в степень 2, чтобы избавиться от знака логарифма: $3x-5=4^2$Шаг 3: Решение линейного уравнения

1. Вычисляем значение степени:
   $3x-5=16$ Переносим константу -5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
   $3x=16+5$ $3x=21$ Находим x, разделив обе части на 3:
   $x=\frac{21}{3}$ $x=7$

Шаг 4: Проверка Проверим, входит ли полученный корень в ОДЗ: 7 > 1,67 — условие выполняется. Также выполним подстановку в исходное уравнение: ${\log }_4(3\cdot 7-5)={\log }_4(21-5)={\log }_4\left(16\right)$Так как $4^2=16$, то ${\log }_4\left(16\right)=2$. Равенство верно. Ответ: 7 Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления материала или разобрать более сложное уравнение с логарифмами. Хотите продолжить практику?