Решите уравнение: cos(пи/2+t)=-(√3/2)

Для решения уравнения $\cos (\frac{\pi }{2}+t)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими свойствами. 1. Упрощение левой части Используем формулу приведения для косинуса: $\cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )=-\sin \left(\alpha \right)$ Применяя это к нашему уравнению, получаем: $-\sin \left(t\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Избавление от знака минус Умножим обе части уравнения на $-1$: $\sin \left(t\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Нахождение корней уравнения Уравнение вида $\sin \left(x\right)=a$ имеет общую формулу решения: $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Для нашего случая $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Мы знаем, что основным значением аргумента является $\frac{\pi }{3}$ , так как $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Запишем решение в виде двух серий (для наглядности):

1. $t=\frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $t=\pi -\frac{\pi }{3}+2\pi kt=\frac{2\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Или одной общей формулой: $t=(-1{)}^k\frac{\pi }{3}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $t=(-1{)}^k\frac{\pi }{3}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я помог отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке?