Напишите уравнение касательной к графику функции y=cos^2x в точке x=п/4

Для составления уравнения касательной к графику функции $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$ в точке $x_0=\frac{\pi }{4}$ воспользуемся общей формулой: $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$1. Вычисление значения функции в точке $x_0$ Подставим $x_0=\frac{\pi }{4}$ в исходную функцию: $f\left(\frac{\pi }{4}\right)={\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}\right)$ Так как $\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , то: $f\left(\frac{\pi }{4}\right)={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ 2. Нахождение производной функции Найдем производную функции $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$ по правилу дифференцирования сложной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=2\cdot \cos x\cdot (\cos x{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=2\cdot \cos x\cdot (-\sin x)=-2\sin x\cos x$Используя формулу двойного угла ( $\sin 2x=2\sin x\cos x$), упростим выражение: $f^{\prime }\left(x\right)=-\sin \left(2x\right)$3. Вычисление значения производной в точке $x_0$ Подставим $x_0=\frac{\pi }{4}$ в полученную производную: $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=-\sin (2\cdot \frac{\pi }{4})=-\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)$ Так как $\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ : $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ 4. Составление уравнения касательной Подставим найденные значения $f\left(x_0\right)=\frac{1}{2}$ и $f^{\prime }\left(x_0\right)=-1$ в общую формулу: $y=\frac{1}{2}+\left(-1\right)(x-\frac{\pi }{4})$ Раскроем скобки: $y=\frac{1}{2}-x+\frac{\pi }{4}$ Или в более привычном виде: $y=-x+\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2}$ Ответ: $y=-x+\frac{\pi +2}{4}$ Хотите, чтобы я проверил решение аналогичной задачи для другой функции или точки?