Решите уравнение cos(x/2-p/4)+1=0

Для решения уравнения $\cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})+1=0$ воспользуемся методом сведения к простейшему тригонометрическому уравнению. Шаг 1. Преобразование уравнения Перенесем единицу в правую часть уравнения: $\cos (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})=-1$ Шаг 2. Нахождение аргумента Косинус равен $-1$ в точках вида $\pi +2\pi k$, где $k$ — целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Приравняем аргумент функции к этому значению: $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}=\pi +2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Шаг 3. Изоляция переменной $x$ Перенесем $-\frac{\pi }{4}$ в правую часть с противоположным знаком: $\frac{x}{2}=\pi +\frac{\pi }{4}+2\pi k$ Приведем подобные слагаемые: $\frac{x}{2}=\frac{5\pi }{4}+2\pi k$ Шаг 4. Окончательный расчет Умножим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$: $x=(\frac{5\pi }{4}+2\pi k)\cdot 2$ $x=\frac{5\pi }{2}+4\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{5\pi }{2}+4\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Примечание: Ответ также может быть записан в виде $x=2,5\pi +4\pi k$.

Я могу также помочь с отбором корней на конкретном промежутке или решить другое тригонометрическое уравнение. Желаете продолжить?