Найти наибольшее значение функции y=-2 x^2+9x-4

Для нахождения наибольшего значения квадратичной функции $y=-2x^2+9x-4$ воспользуемся свойствами параболы. 1. Анализ функции Данная функция является квадратичной зависимостью вида $y=a{x}^2+bx+c$, где:

• $a=-2$ $b=9$ $c=-4$

Так как коэффициент $a<0$ (ветви параболы направлены вниз), функция принимает свое наибольшее значение в вершине параболы. 2. Поиск координат вершины Сначала найдем абсциссу вершины ( $x_0$) по формуле: $x_0=\frac{-b}{2a}$ Подставляем значения: $x_0=\frac{-9}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-9}{-4}=2.25$ Теперь найдем ординату вершины ( $y_0$), подставив полученное значение $x$ в исходное уравнение функции: $y_0=-2(2.25{)}^2+9(2.25)-4$Выполним вычисления по шагам:

1. Возведение в квадрат: ${2.25}^2=5.0625$ Умножение: $-2\cdot 5.0625=-10.125$ Умножение: $9\cdot 2.25=20.25$ Итоговое сложение: $-10.125+20.25-4=10.125-4=6.125$

3. Альтернативный метод (через дискриминант) Наибольшее значение также можно найти по формуле: $y_{max}=\frac{-\text{D}}{4a}$ Где $\text{D}$ (дискриминант) равен: $\text{D}=b^2-4ac=9^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-4\right)=81-32=49$Вычисляем $y_{max}$: $y_{max}=\frac{-49}{4\cdot \left(-2\right)}=\frac{-49}{-8}=6.125$ Ответ: Наибольшее значение функции равно 6.125. Хотите, чтобы я составил подробный алгоритм решения для нахождения экстремумов других типов функций (например, через производную)?