Как это решать? найдите производную функции: y=( 1/x+ 1)( 2x-3)

Производная функции $y=(\frac{1}{x}+1)(2x-3)$ равна $y^{\prime }=2+\frac{3}{x^2}$ . Шаг 1: Упрощение выражения Для упрощения процесса дифференцирования сначала раскроем скобки в исходном выражении $y=(\frac{1}{x}+1)(2x-3)$ . Перемножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй: $y=\frac{1}{x}\cdot 2x-\frac{1}{x}\cdot 3+1\cdot 2x-1\cdot 3$ После сокращения $x$ и выполнения умножения получаем: $y=2-\frac{3}{x}+2x-3$ Приведем подобные слагаемые: $y=2x-\frac{3}{x}-1$ Представим слагаемое $\frac{3}{x}$ в виде степени для удобства дифференцирования: $y=2x-3x^{-1}-1$. Шаг 2: Вычисление производной Применим правила дифференцирования к полученному выражению. Воспользуемся формулой производной степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и правилом суммы $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$: $y^{\prime }=(2x-3x^{-1}-1{)}^{\prime }=(2x{)}^{\prime }-(3x^{-1}{)}^{\prime }-(1{)}^{\prime }$Вычислим производную для каждого слагаемого:

1. Производная $2x$ равна 2. Производная $-3x^{-1}$ равна $-3\cdot \left(-1\right)x^{-2}=3x^{-2}=\frac{3}{x^2}$ . Производная константы $-1$ равна 0.

Сложим полученные результаты: $y^{\prime }=2+\frac{3}{x^2}$ Ответ: Производная функции равна $y^{\prime }=2+\frac{3}{x^2}$ (или в виде дроби $y^{\prime }=\frac{2x^2+3}{x^2}$ ). Уточните, требуется ли вам решение аналогичных примеров с использованием правила производной произведения?