Решите уравнение: log2(x^2+2x)=3

Для решения уравнения ${\log }_2(x^2+2x)=3$ воспользуемся определением логарифма и перейдем к равносильному уравнению. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2+2x>0$Мы проверим найденные корни в конце решения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют этому условию. 2. Переход к квадратному уравнению По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), возведем основание $2$ в степень $3$: $x^2+2x=2^3$ $x^2+2x=8$Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2+2x-8=0$3. Решение квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. Через дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=4+32=36$ $\sqrt{D}=6$ Находим корни: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-6}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ 4. Проверка корней (ОДЗ) Подставим найденные значения в выражение $x^2+2x$:

1. При $x=2$: $2^2+2\left(2\right)=4+4=8$. Поскольку $8>0$, корень подходит. При $x=-4$: $(-4{)}^2+2(-4)=16-8=8$. Поскольку $8>0$, корень подходит.

Ответ: $-4;2$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием логарифма или более сложным аргументом?