Решить уравнение log по основанию х+7 от числа 25= 2

Для решения уравнения ${\log }_{x+7}25=2$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице:

1. $x+7>0⟹x>-7$ $x+7\ne 1⟹x\ne -6$

2. Решение уравнения По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), перейдем к квадратному уравнению: $(x+7{)}^2=25$Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

1. $x+7=5$
   $x_1=5-7$
   $x_1=-2$ $x+7=-5$
   $x_2=-5-7$
   $x_2=-12$

3. Проверка корней по ОДЗ Теперь сопоставим полученные значения с условиями $x>-7$ и $x\ne -6$:

• $x_1=-2$: Число $-2$ больше $-7$ и не равно $-6$. Этот корень подходит. $x_2=-12$: Число $-12$ меньше $-7$. Этот корень не подходит по определению логарифма (основание не может быть отрицательным).

Ответ: $x=-2$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с переменной в аргументе логарифма?